Te lo desmenuzaré bien desmenuzadito:
Si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón.
2∜1024a⁷b⁸
▬▬▬▬▬▬ = lo haré por partes... primero el numerador...
...√8a⁵b⁷
2∜1024·a⁷·b⁸ = 2∜2⁴·2⁴·2²·a⁴·a³·b⁴·b⁴ =
... todo lo que esté elevado a 4 sale fuera de la raíz con exponente 1 y nos queda...
2∜2⁴2⁴2²a⁴a³b⁴b⁴ = 2·2·2·a·b·b·∜2²·a³= 8·a·b²·∜4·a³
Ahora el denominador...
√8a⁵b⁷ = √2²·2·a²·a²·a·b²·b²·b²·b = 2·a·a·b·b·b·√2·a·b =
= 2·a³·b³·√2·a·b
Y ahora reúno numerador y denominador a ver qué más se puede hacer...
..8·a·b²·∜4·a³..........4·∜4·a³
▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬▬▬▬
2·a³·b³·√2·a·b.......a²·b··√2·a·b
Creo que puede hacerse algo más con las raíces que quedan. Voy a probar pero de momento publico hasta aquí, que me ha costado bastante.
Vuelvo a trabajar con numerador y denominador separado. Primero el numerador:
4·∜4·a³ = 4·∜2²·a³ ... y ahora convierto lo de dentro de la raíz en potencia con exponente fraccionario que supongo que habrás estudiado ya.
4·∜2²·a³ = 4·2^(2/4)·a^¾ = 4·2^½·a^¾
Ahora el denominador...
a²·b·√2·a·b = a²·b·2^½·a^½·b^½
Lo reúno todo de nuevo a ver qué pasa...
......4·2^½·a^¾
▬▬▬▬▬▬▬▬ =
a²·b·2^½·a^½·b^½
se elimina 2^½ por estar arriba y abajo (cociente=1)
se restan exponentes fraccionarios con igual base
3/4 - 1/2 = 2/8 = 1/4 ... por tanto...
...4·a^¼........4·∜a
▬▬▬▬ = ▬▬▬▬
a²·b·b^½......a²·b·√b
Saludos.
