contestada

El producto de 3 numeros consecutivos es igual a 40 veces la suma de los 3 numeros. ¿Cuanto suman los cuadrados de estos tres numeros?

Respuesta :

1er # =x
2do # =x+1
3er # x+2
x(x+1)(x+2) =40(x+x+1+x+2)
x(x+1)(x+2)=40(3x+3)  factorizo el 3
x(x+1)(x+2)=40*3(x+1)
x(x+1)(x+2)/(x+1)=120  simplifico (x+1)
x(x+2)=120
x^2+2x-120=0
(x+12)(x-10)=0
x+12=0 entonces  x=-12
x-10=0 entonces x=10
para x =10 los numeros son 10,11,12
para x=-12 los numeros son
-12
x+1 =-12+1=-11
x+2 =-12-2=-10
para x =-12 los numeros son -12,-11,-10 esta opcion no sirve porque al multiplicar tres numeros negativos me da otro numero negativo que no satisface la ecuacion
luego los numeros son 10,11,12

Al primer número a encontrar le damos el valor de x. 

Los dos números consecutivos son: (x + 1) y (x + 2).

El producto de estos tres números nos da esta ecuación:

 x (x + 1) (x + 2)

 

Esta operación nos tiene que dar a su vez es igual a 40 veces la suma de esos números, o sea:

 x(x + 1) (x + 2) = 40{x + (x + 1) + (x + 2)}

 (x + 1) (x² + 2x) = 40(3x + 3)

 (x + 1) (x² + 2x) = 120(x + 1)

 (x² + 2x) = 120

 x² + 2x - 120 = 0

 (x + 12)(x - 10) = 0

 x + 12 = 0 ó x - 10 = 0

 x = -12 = 0 ó x = 10

 

Si x = -12:

 x = -12

 x = -12 + 1 = -11

 x = -12 + 2 = -10

Nos da solo números negativos, pero tenemos la facultad de cambiarles el signo para que satisfaga nuestra respuesta al problema
Estos números quedarían asi: 10, 11, 12.

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